Question

如圖，若O是△ABC的內(nèi)角的平分線交點(diǎn)，∠A=x°，∠BOC=y°，求y與x函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：∵O是△ABC的內(nèi)角的平分線交點(diǎn)，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB
=∠ABC+∠ACB
=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-x）．
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°-（180-x），
∴y=90°+（0＜x＜180）．
分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以用x表示∠ABC+∠ACB，然后可以表示（∠ABC+∠ACB），最后利用∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）即可求出y與x函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以求出自變量x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要利用了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義．根據(jù)題意，找到所求的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．