如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑.
(1)求證:OP垂直平分AB;
(2)求證:PO∥BC;
(3)若∠BAC=25°時(shí),求∠P的度數(shù).

【答案】分析:(1)連接OP.利用切線的性質(zhì)推知△APB為等腰三角形、OP為角平分線;然后根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)推知OP是邊AB的中垂線;
(2)連接BC.利用圓周角定理證得∠ABC=90°,然后結(jié)合(1)中的垂直的定義,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”判定BC∥OP;
(3)由相似三角形△AOH∽△POA的對應(yīng)角相等即可求得∠APB=50°.
解答:證明:(1)連接OP.
∵PA、PB為⊙O的切線,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO
∴OP⊥AB于H;

(2)連接BC.
∵AC為⊙O的直徑,∴∠ABC=90°
∴∠AHO=∠ABC=90°
∴BC∥OP;

(3)∵PA為⊙O的切線,A為切點(diǎn),∴∠OAP=90°
∴∠AOP=∠HOA,∠OAP=∠AHO=90°
∴△AOH∽△POA
∴∠OAH=∠APO=25°
∴∠APB=50°.
點(diǎn)評:本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).在圓中,直徑所對的圓周角是直角.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA,PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A,B,且∠APB=50°,點(diǎn)C是優(yōu)弧
AB
上的一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為
 
度.

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精英家教網(wǎng)如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30度.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長.

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4、如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,A、B是切點(diǎn),連接AB,直線PO交AB于M.請你根據(jù)圓的對稱性,寫出△PAB的三個(gè)正確的結(jié)論.

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13、如圖,PA,PB是⊙O是切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,若∠BAC=25°,則∠P=
50
度.

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(2012•谷城縣模擬)如圖,PA、PB是⊙O 的切線,切點(diǎn)分別是A、B,點(diǎn)C是⊙O上異與點(diǎn)A、B的點(diǎn),如果∠P=60°,那么∠ACB等于
60°或120°
60°或120°

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