Question

運用整式乘法公式計算：
（1）1001×999+1；　　　　　
（2）2010²-2011×2009．

Answer 1

解：（1）1001×999+1
=（1000+1）×（1000-1）+1
=1000²-1²+1
=1000000；
（2）2010²-2011×2009
=2010²-（2010+1）×（2010-1）
=2010²-（2010²-1）
=1．
分析：（1）把所求式子中1001變形為（1000+1）和999變形為（1000-1），得到兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積滿足平方差公式的特點，從而利用平方差公式計算即可求出值；
（2）把所求式子中的2001變形為（2000+1），2009變形為（2000-1），得到兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積滿足平方差公式的特點，從而利用平方差公式計算即可求出值．
點評：本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．此題采用“拆數(shù)”的方法變形為滿足平方差公式的結(jié)構(gòu)，進而運用平方差公式達到簡化計算的目的．