親愛的同學,你能比較20092010和20102009的大小嗎?為了解決這個問題,我們先把它抽象成數(shù)學問題,寫出它的一般形式,即比較nn+1和(n+1)n的大。╪是自然數(shù))然后,我們分析n=1,n=2,n=3…這些簡單情形入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,經(jīng)過歸納、猜想,得出結論.
(1)通過計算,比較下列各組中兩個數(shù)的大。ㄔ诳崭裰羞x填<>﹦號)
12______21 23______32 34______43 45______54 56______65…
(2)從第(1)小題的結果,經(jīng)過歸納,可以猜想出當n≥4時,nn+1和(n+1)n的大小關系是______
(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論,試比較下列兩個數(shù)的大小:
20102011______20112010.
【答案】分析:(1)實際通過計算得到答案,(2)從(1)中得到結果,(3)從(2)中得到結論.
解答:解:(1)通過計算,
12<21,23<32,34>43,45>54,56>65
(2)從第(1)小題的結果經(jīng)過歸納,
可以猜想出當n≥3時,nn+1和(n+1)n的大小關系是nn+1>(n+1)n
(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論,試比較下列兩個數(shù)的大小:20092010>20102009
點評:本題考查了數(shù)字的變化類,通過實際計算來找到規(guī)律,很容易得到.