Question

如圖，已知直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），且與雙曲線（x＜0）交于點(diǎn)B（-2，1），點(diǎn)C是x軸上方直線y=kx+b（k≠0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的平行線，分別交雙曲線（x＜0）和（x＞0）于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)．
（1）填空：k=________，b=________．
（2）若點(diǎn)C在直線y=2上，判斷線段BD和線段AE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn) A（-1，0）、點(diǎn)B（-2，1），
∴，
解得；
故答案是：-1，-1；

（2）BD∥AE，且；
證明：∵將y=2代入y=-x-1，得x=-3．
∴C（-3，2）；
∵CD∥x軸，
∴C、D、E的縱坐標(biāo)都等于2．
把y=2分別代入雙曲線y=-和y=，
得D（-1，2），E（1，2）．
由C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)得D是CE的中點(diǎn)，
同理：B是AC的中點(diǎn)，
∴BD∥AE，且．（其它方法對(duì)應(yīng)給分）
分析：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入直線方程，列出關(guān)于k、b的方程組，通過解方程組即可求得它們的值；
（2）利（1）中的直線方程求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后根據(jù)已知條件“CD∥x軸、點(diǎn)D、E分別在雙曲線y=-和y=上”可以求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，從而推知點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，同理推知B是AC的中點(diǎn)，所以BD是△ACE的中位線；最后根據(jù)三角形中位線定理來(lái)求BD與DE間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式、三角形中位線定理．利用坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答（2）題的關(guān)鍵．