精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.
分析:(1)依題意可得∠BAQ=∠COA,已知AB=4,∠COA度數(shù)利用三角函數(shù)可求出BQ,AQ,OQ的值.
(2)利用相似三角形的判定證明△OCP∽△APD,根據(jù)等比性質(zhì)可求出AP,OP的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作BQ⊥x軸于Q.
∵四邊形OABC是等腰梯形,
∴∠BAQ=∠COA=60°
在Rt△BQA中,BA=4,
BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=2
3
(1分)
AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2,(1分)
∴OQ=OA-AQ=7-2=5
點B在第一象限內(nèi),∴點B的坐標為(5,2
3
)(1分)

(2)∵∠CPA=∠OCP+∠COP,
即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP,
而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°,
∴∠OCP=∠APD.(1分)
∵∠COP=∠PAD,(1分)
∴△OCP∽△APD.(1分)
OP
AD
=
OC
AP

∴OP•AP=OC•AD.(1分)
BD
AB
=
5
8
,且AB=4,
∴BD=
5
8
AB=
5
2
,
AD=AB-BD=4-
5
2
=
3
2

∵AP=OA-OP=7-OP,
∴OP(7-OP)=4×
3
2
,(1分)
解得:OP=1或6.
∴點P坐標為(1,0)或(6,0).(2分)
點評:本題綜合考查了三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),等腰梯形性質(zhì)的運用,難度中上.
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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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5
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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