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（1）已知a、b為整數，且n=l0a+b，如果17|a一5b，請你證明：17|n．
（2）已知一個三位數，它的百位數字加上個位數字再減去十位數字所得的數是11的倍數．證明：這個三位數也是11的倍數．
分析：（1）將n=l0a+b變形得10（a-5b）+17×3b，而已知17|a一5b，可證結論；
（2）設這個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則三位數表示為100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，而由已知得11|a+c-b，可證結論．
解答：證明：（1）∵n=l0a+b=10a-50b+51b
=10（a-5b）+17×3b，
而17|a一5b，
∴17|n；

（2）設這個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則11|a+c-b，
∵100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，
∴11|100a+10b+c，即這個三位數是11的倍數．
點評：本題考查了數的整除性．關鍵是將所證明的數變形，根據已知證明其整除性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在某公路的干線上有相距108千米的A，B兩個車站．某日16點整，甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩站同時出發(fā)，相向而行，已知甲車速度為45千米/時，乙車速度為36千米/時，則兩車相遇的時間是（　　）
A、16點20分B、17點20分C、17點30分D、16點50分

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•邵東縣模擬）重慶市某房地產開發(fā)公司在2012年2月以來銷售商品房時，市場營銷部經分析發(fā)現：隨著國家政策調控措施的持續(xù)影響，大多市民持幣觀望態(tài)度濃厚，從2月起第1周到第五周，房價y1（百元/m2）與周數x（1≤x≤5，且x取正整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：3月中旬由于房屋剛性需求的釋放，出現房地產市場“小陽春”行情，房價逆市上揚，從第6周到第12周，房價y2與周數x（6≤x≤12，且x取整數）之間關系如下表：
周數x 6 7 9 10 12
房價y2（百元/m2） 68 69 71 72 74
（1）根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y1與x之間滿足的函數關系式；請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y2與x之間的函數關系式；
（2）已知樓盤的造價為每平米30百元，該樓盤在1至5周的銷售量p1（百平方米）與周數x滿足函數關系式p1=x+74（1≤x≤5，且x為整數），6至12周的銷售量p2（百平方米）與周數x滿足函數關系式p2=2x+80（6≤x≤12，且x取整數），試求今年1至12周中哪個周銷售利潤最大，最大為多少萬元？
（3）市場營銷部分析預測：從五月開始，樓市成交均價將正�；芈洌逶拢ㄒ运膫�周計算）每周的房價均比第12周下降了m%，樓盤的造價不變，每周的平均銷量將比第12周增加5m%，這樣以來5月份將完成總利潤20800萬元的銷售任務，請你根據參考數據，估算出m的最小整數值．（參考數據：542=2916，552=3025，562=3136，572=3249）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

重慶市某房地產開發(fā)公司在2012年2月以來銷售商品房時，市場營銷部經分析發(fā)現：隨著國家政策調控措施的持續(xù)影響，大多市民持幣觀望態(tài)度濃厚，從2月起第1周到第五周，房價y1（百元/m2）與周數x（1≤x≤5，且x取正整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：3月中旬由于房屋剛性需求的釋放，出現房地產市場“小陽春”行情，房價逆市上揚，從第6周到第12周，房價y2與周數x（6≤x≤12，且x取整數）之間關系如下表：
周數x6791012
房價y2（百元/m2）6869717274
（1）根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y1與x之間滿足的函數關系式；請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y2與x之間的函數關系式；
（2）已知樓盤的造價為每平米30百元，該樓盤在1至5周的銷售量p1（百平方米）與周數x滿足函數關系式p1=x+74（1≤x≤5，且x為整數），6至12周的銷售量p2（百平方米）與周數x滿足函數關系式p2=2x+80（6≤x≤12，且x取整數），試求今年1至12周中哪個周銷售利潤最大，最大為多少萬元？
（3）市場營銷部分析預測：從五月開始，樓市成交均價將正常回落，五月（以四個周計算）每周的房價均比第12周下降了m%，樓盤的造價不變，每周的平均銷量將比第12周增加5m%，這樣以來5月份將完成總利潤20800萬元的銷售任務，請你根據參考數據，估算出m的最小整數值．（參考數據：542=2916，552=3025，562=3136，572=3249）

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科目：初中數學 來源：2012年蘇教版初中數學七年級上4.1從問題到方程練習卷（解析版） 題型：選擇題

某公路的干線上有相距108公里的A、B兩個車站,某日16點整,甲、乙兩車分別從A、B兩站同時出發(fā),相向而行,已知甲車速度為45公里/時,乙車速度為36公里/時,則兩車相遇的時間是(   )

A.16時20分 B.17時20分 C.17時30分 D.16時50分

 

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科目：初中數學 來源：2014屆江蘇省七年級下學期期中考試數學卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，現有邊長分別為、的正方形、鄰邊長為和 (>)的長方形硬紙板若干.

（1）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為的不同形狀的長方形，則這些長方形的周長共有___________種不同情況；

  （2）請選擇適當形狀和數量的硬紙板，拼出面積為的長方形，畫出拼法的示意圖；

(3) 取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為，則n可能的整數值有_____  個；

（4）已知長方形②的周長為10，面積為3，求小正方形①與大正方形③的面積之和。

 

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