【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有_______個(gè).
【答案】4.
【解析】
試題解析:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,∴①正確;
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;
在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°-∠ABD,∴③正確;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°-∠ABC,
∴∠ADB不等于∠CDB,∴④錯(cuò)誤;
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDC,∴⑤正確;
即正確的有4個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上,過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí),如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí),如圖③,請分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的圖象反映的是:小明從家里跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家,其中x表示時(shí)間,y表示小明離家的距離.根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)體育場離小明家多遠(yuǎn)?小明從家到體育場用了多少時(shí)間?
(2)體育場離文具店多遠(yuǎn)?
(3)小明在文具店逗留了多少時(shí)間?
(4)小明從文具店回家的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列方程,屬于一元一次方程的是( 。
A. 2x-(1-x) B. x-xy=0 C. 2y2+y-1=0 D. x=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 (2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第6題)將點(diǎn)A(3,2)向左平移4個(gè)單位長度得點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(﹣3,2) B.(﹣1,2) C.(1,﹣2) D.(1,2)
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