Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點(diǎn)P，Q分別在直線BC上運(yùn)動，且始終保持∠PAQ=100°．設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（  ）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，則∠ABC=∠ACB=80°．根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求得x與y的函數(shù)關(guān)系式，即可進(jìn)行判斷．

∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°

∴∠ACB=80°

又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°

∴∠PAB+∠CAQ=80°

△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°

∴∠AQC=∠PAB

同理：∠P=∠CAQ

∴△APB∽△QAC

則函數(shù)解析式是

故選A.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評：注意本題不一定要通過求解析式來解決．能夠根據(jù)角度的關(guān)系，聯(lián)想到△APB∽△QAC是解決本題的關(guān)鍵．