已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．△ABC的面積為126，BC=21，AC=20．求：
（1）sinC的值；
（2）cot∠ADE的值．

解：（1）由條件得S△ABC=AD•BC，
∵BC=21，
∴126=AD×21，
∴AD=12，
∵AC=20，
∴sinC=，

（2）在Rt△ADC中，
∵AC=20，AD=12，
∴CD=16，
∵BC=21，
∴BD=5，
在Rt△ADB中，
∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，
∴ED=EA，
∴cot∠ADE=cot∠BAD==．
分析：（1）根據(jù)△ABC的面積和BC的長(zhǎng)度，即可推出AD的長(zhǎng)度，再由AC的長(zhǎng)度，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可推出思念C的值，（2）根據(jù)勾股定理求出CD和BD的長(zhǎng)度，由E為AB的中點(diǎn)，即可求出EA=EB，然后推出cot∠ADE=cot∠BAD，再由cot∠BAD=，即可推出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，三角形的面積公式，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的求出AD、CD、BD的長(zhǎng)度，熟練的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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