Question

已知A（-1，m）與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)C（-1，0），則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由，得，因此． （2）如圖1，作軸，E為垂足，則，，，   因此． 由于A點(diǎn)與C點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而． 當(dāng)為底時(shí)，由于過點(diǎn)B且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)B，故不符題意， 當(dāng)為底時(shí)，過A點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于D點(diǎn)，過點(diǎn) 分別作x軸，y軸的平行線，交于點(diǎn)F． 由于，設(shè)，則，， 由點(diǎn)，得點(diǎn)． 因此 解之得（舍去），因此點(diǎn)． 此時(shí)，與的長(zhǎng)度不等，故四邊形是梯形．  如圖2，當(dāng)為底時(shí)，過C點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為D． 由于，因此，從而． 作軸，H為垂足，則，設(shè)， 則， 由點(diǎn)，得點(diǎn)， 因此 解之得（舍去），因此點(diǎn)． 此時(shí)，與AB的長(zhǎng)度不相等，故四邊形是梯形． 如圖3，當(dāng)過C點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為D時(shí)， 同理可得，點(diǎn)，四邊形是梯形． 綜上所述，函數(shù)圖象上存在D點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：或或。