Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F是AC上的一點(diǎn)，且DF=DC，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠A=50°，（已知）
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=×（180°-50°）=65°．（等邊對等角）
∵DE∥AC，（已知）
∴∠EDB=∠C=65°．（兩直線平行，同位角相等）
∵DF=DC，（已知）
∴∠FDC=∠C=65°．（等邊對等角）
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，（平角的意義）
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-65°-65°=50°．（等式的性質(zhì)）
分析：根據(jù)等腰△ABC的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠C=65°；然后由平行線的性質(zhì)推知∠EDB=∠C=65°；最后在等腰△DEF中，求得∠FDC=∠C=65°，由平角的定義來求∠EDF的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．本題充分利用了“等邊對等角”的性質(zhì)．