Question

2013年5月初太康縣“高賢壽圣寺塔”被國(guó)務(wù)院確定為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，壽圣寺塔位于太康縣高賢鄉(xiāng)，系明代建筑，如圖，高賢一中某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)了壽圣寺塔的高度，在塔前的平地上，選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上），用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40米，已知測(cè)角儀的高度為1米．

（1）求點(diǎn)B到AD的距離；

（2）求壽圣寺塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.73）

　

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵AB=40cm，∠A=30°，

∴BE=AB=20，

即點(diǎn)B到AD的距離為20米；

（2）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，

∴∠ABE=60°，

∵∠DBC=75°，

∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，

∴BE=DE，

∵AE==20，

∴AD=AE+EB=20+20=20（+1），

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC==10+10≈27.3，

∵測(cè)角儀的高度為1米，

∴壽圣寺塔的高度為28.3米；

答：壽圣寺塔的高度為28.3米．