Question

如圖所示，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)作正三角形BCE，正三角形ABF和正三角形ACD，已知BC=3，高AH=1，則五邊形BCDEF的面積是

 

．

Answer 1

分析：由正△ABF、正△BCE、正△ACD和正△BCE可知：△ABC≌△FBE≌△DEC，所以S_△ABC=S_△FBE=S_△DEC=

1

2

×3×1=

3

2

，又因為S_△BCE=

1

2

×3×3×sin60°=

9

4

×

3

，所以五邊形BCDEF的面積=S_△BCE+S_△FBE+S_△DEC．

解答：解：∵正三角形ABF和正△BCE
∴AB=BF  BC=BE∠ABC=∠FBE=60°-∠EBA
∴△ABC≌△FBE
同理∵正三角形ACD和BCE
∴AC=DC  BC=EC∠ACB=∠DCE=60°-∠ECA
∴△ABC≌△DEC
∴△ABC≌△FBE≌△DEC
∴S_△ABC=S_△FBE=S_△DEC=

1

2

×3×1=

3

2

又∵S_△BCE=

1

2

×3×3×sin60°=

9

4

×

3

∴五邊形BCDEF的面積=S_△BCE+S_△FBE+S_△DEC=

9

4

×

3

+

3

2

+

3

2

=3+

9 3

4

點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件得到所求的五邊形的組成的相應(yīng)的三角形全等．