Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線交點(diǎn)D．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、、2、3、4的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)加上1以后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P既在矩形OABC的內(nèi)部，又在（k＞0）的圖象上方的概率為________．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得反比例涵的解析式，又由題意可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)P既在矩形OABC的內(nèi)部，又在y=（k＞0）的圖象上方的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OD=BD，
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2，），
∵D在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，
∴k=xy=2×=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∵1、、2、3、4的倒數(shù)加上1分別為：2，，，，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2），（，），（2，），（3，），（4，），
∵點(diǎn)P既在矩形OABC的內(nèi)部，又在y=（k＞0）的圖象上方的有：（3，），
∴點(diǎn)P既在矩形OABC的內(nèi)部，又在y=（k＞0）的圖象上方的概率為：．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及概率公式的應(yīng)用．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．