Question

某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元）。
（l）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）未租出的設(shè)備為套，所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用為（2x-540）元；
（2）-（2x-540）=+65x+540，
∴y=+65x+540；
（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；
當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套，因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32 套；如果考慮市場的占有率，應(yīng)該選擇出租37套；
（4）y=+65x+540=-（x²-2×325x+325²）+540+×325²=-（x-325）²+11102.5，
∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5，
但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套），即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元。