Question

如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠DOE=90°，若∠BOE=

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∠AOC．
（1）指出與∠BOD相等的角，并說明理由；
（2）求∠BOD，∠AOD的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)頂角找相等的角；
（2）因?yàn)椤螧OE=

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2

∠AOC，根據(jù)∠AOC=∠BOD和∠DOE=90°列出等式求解即可．

解答：解：（1）∠AOC，對(duì)頂角相等；

（2）∵∠BOD=∠AOC，
又∵∠BOE=

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∠AOC，
∴∠BOE=

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∠BOD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=

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2

∠BOD+∠BOD=90°，
解得∠BOD=60°；
∴∠AOD=180°-∠BOD
=180°-60°
=120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)頂角相等的性質(zhì)和根據(jù)角的關(guān)系列方程求解，準(zhǔn)確識(shí)圖并弄清各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．