Question

【題目】哈六中在2017年3月中旬舉辦了一次知識競賽，經(jīng)過層層篩選，最后五名同學進入了總決賽．在進行筆答題知識競賽中，最后一個大題是選做題，要求參加競賽的五名選手從2道題中選做一道進行解答，假設(shè)這5位選手選做每一題的可能性均為 ． （Ⅰ）求其中甲乙2位選手選做同一道題的概率．
（Ⅱ）設(shè)這5位選手中選做第1題的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“甲選做第1題”，事件B表示“乙選做第1題”， 則“甲選做第2題”為 ，“乙選做第2題”為 ；
∴甲、乙2位選手選做同一道題的事件為“AB+ ”，且事件A、B相互獨立；
∴P（AB+ ）=P（A）P（B）+P（ ）P（ ）= × +（1﹣ ）×（1﹣ ）= ；
（Ⅱ）隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，且X～B（5， ）；
∴P（X=k）= = ，k=0，1，2，3，4，5；
∴變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P

X的數(shù)學期望為EX=0× +1× +2× +3× +4× +5× =
（或EX=np=5× = ）
【解析】（I）利用相互獨立事件的概率公式，求出甲、乙2名學生選做同一道題的概率；（Ⅱ）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求出X的分布列及數(shù)學期望．
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．