Question

已知：關(guān)于x的方程x²-4x+m=0．
（1）方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及另一個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）將x=1代入原方程即可求得m及另一根的值．

解答：解：由題意知，△=16-4m≥0
∴m≤4．
∴當(dāng)m≤4時(shí)，關(guān)于x的方程x²-4x+m=0有實(shí)數(shù)根；

（2）把x=1代入得：1-4+m=0，
解得：m=3，
將m=3代入得：x²-4x+3=0，解得：x=1或x=3，
故m=3，方程的另一根為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．