Question

解方程：
（1）x²-4x+2=0　　　　　　　　　
（2）x（x-2）+x-2=0
（3）（x-1）（x-3）=8
（4）x（2x+3）=4x+6．

Answer 1

分析：（1）利用配方法解此方程，2移項到右邊，方程兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左邊提取x-2分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程整理為一般形式，利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）方程右邊提取2分解因式后，移項提取公因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-4x+2=0，
移項得：x²-4x=-2，
配方得：x²-4x+4=2，即（x-2）²=2，
開方得：x-2=±

2

，
∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

；
（2）x（x-2）+x-2=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；
（3）（x-1）（x-3）=8，
整理得：x²-4x-5=0，即（x-5）（x+1）=0，
可得x-5=0或x+1=0，
解得：x₁=5，x₂=-1；
（4）x（2x+3）=4x+6，
變形得：x（2x+3）=2（2x+3），即（2x+3）（x-2）=0，
可得2x+3=0或x-2=0，
解得：x₁=-

3

2

，x₂=2．

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．