Question

不論x，y為任何實數(shù)，x²+y²-4x-2y+8的值總是

1. A.
   正數(shù)
2. B.
   負(fù)數(shù)
3. C.
   非負(fù)數(shù)
4. D.
   非正數(shù)

Answer 1

A
分析：先利用完全平方公式得到x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：x²+y²-4x-2y+8=x²-4x+4+y²-2y+1+3=（x-2）²+（y-1）²+3，
∵（x-2）²，≥0，（y-1）²+3≥0，
∴（x-2）²+（y-1）²+3＞0，
∴不論x，y為任何實數(shù)，x²+y²-4x-2y+8的值總正數(shù)．
故選A．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．也考查了非負(fù)數(shù)．