Question

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．
明明的做法是：將x²-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x²-1=y，則（x²-1）²=y²，原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
（1）當(dāng)y=1時(shí)，x²-1=1，解得x=±

2

；
（2）當(dāng)y=4時(shí)，x²-1=4，解得x=±

5

．
綜合（1）（2），可得原方程的解為x1=

2

，  x2=-

2

，  x3=

5

，  x4=-

5

．
請(qǐng)你參考明明同學(xué)的思路，解方程x⁴-x²-6=0．

Answer 1

分析：范例是利用換元法對(duì)方程進(jìn)行了解答，因此，仿照范例，可以設(shè)x²=y，則原方程化為一元二次方程：y²-y-6=0，先解出y的值，再進(jìn)一步解出x的值．

解答：解：設(shè)x²=y，則原方程可化為：y²-y-6=0，
解得：y₁=3，y₂=-2，
（1）當(dāng)y=3時(shí)，x²=3，解得x₁=

3

，x₂=-

3

，
（2）當(dāng)y=-2．時(shí)，x²=-2，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
綜合（1）（2），可得原方程的解是：x1=

3

，x2=-

3

.

點(diǎn)評(píng)：換元法也叫引入輔助未知數(shù)法，只要輔助未知數(shù)選擇適當(dāng)，可以降低方程的次數(shù)，使某些高次方程可解；把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易．運(yùn)用換元法關(guān)鍵在于選擇適當(dāng)?shù)妮o助未知數(shù)，對(duì)于輔助未知數(shù)的選擇沒(méi)有一般通則可循，往往因題而異，技巧性較強(qiáng)．