Question

△ABC中，BE，CF是高，相交于M，BM=AC，延長CF到N，使CN=AB，試猜想AM與AN有怎樣的位置和大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：AM=AN且AM⊥AN．理由如下：

∵BE，CF是高，

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∴∠ABE+∠BAE=∠FAC+∠ACF，

∴∠ABE=∠ACF，

在△ABM和△NCA中，

，
∴△ABM≌△NCA（SAS），

∴AM=AN，∠BAM=∠CNA，

而∠CNA+∠NAF=90°，

∴∠NAF+∠BAM=90°，

∴AM⊥AN．
分析：由于BE，CF是高，則∠AEB=∠AFC=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠ABE=∠ACF，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABM≌△NCA，則AM=AN，∠BAM=∠CNA，
由于∠CNA+∠NAF=90°，則∠NAF+∠BAM=90°，所以AM⊥AN．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．