Question

(滿分l4分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．伴隨著P，Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB—BC—CP于點E．點P，Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t s(t>O)．
(1)當t=2時，AP=________，點Q到AC的距離是_________；
(2)在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；(不必寫出t的取值范圍)
(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形?若能，請求出t的值；若不能，也請說明理由．

Answer 1

解：(1)1，                                     ……2分


(2)作QF⊥AC于點F，∵AQ=CP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC==4，
得=，∴QF=t．
∴S=(3-t)·，即s=一²+t．              ……7分
(3)能．   ……8分
①當DE∥QB時，如圖D6—2所示，
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．
此時∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得，
即=．解得t=．                          ……11分
②當PQ∥BC時，如圖D6—3所示，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．
此時∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得，得．
解得t=．                                      ……14分解析:
略