Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點(diǎn)，CA、CB交⊙O分別于D、E點(diǎn)，且AB=1，則cos∠C=

1. A.
   DE
2. B.
   BC
3. C.
   DC
4. D.
   CE

Answer 1

A
分析：因?yàn)锳、B、E、D四點(diǎn)共圓，易證三角形CDE相似于三角形CBA，所以CE：AC=DE：AB，連接AE，AB為直徑，所以AE垂直于BC，所以cos∠C=CE：AC所以cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
解答：解：∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠CDE=∠B∠CED=∠A，
∴△CDE∽△CBA，
∴CE：AC=DE：AB，
連接AE，∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
∴cos∠C=CE：AC，
∵AB=1，
∴cos∠C=CE：AC=DE：AB=DE：1=DE．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．