Question

如圖，一個(gè)足夠大的五邊形，它的一個(gè)內(nèi)角是120°，將120°角的頂點(diǎn)繞一個(gè)小正三角形的中心O旋轉(zhuǎn)，則重疊部分的面積為正三角形面積的（ ）

A．
B．
C．
D．不斷變化

Answer 1

【答案】分析：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)．這類(lèi)選擇題可以取特殊情況進(jìn)行分析解答，即使五邊形繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到B點(diǎn)位于OD上、C點(diǎn)位于OG上時(shí)，得出答案．
解答：解：設(shè)OD交AB于P，OG交BC于Q．過(guò)O點(diǎn)作AB、BC的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，則三角形OMP全等于三角形ONQ．所以無(wú)論如何旋轉(zhuǎn)，陰影部分面積始終等于四邊形OMBN的面積．
則使五邊形繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，使B點(diǎn)位于OD上、C點(diǎn)位于OG上，則∠BOC=120°
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，
即：陰影部分面積是等邊三角形的．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵在于要熟悉掌握等邊三角形的各種性質(zhì)，并根據(jù)題目條件靈活解答．