Question

如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．
（1）∠ECD和∠EDC相等嗎？
（2）OC和OD相等嗎？
（3）OE是線段CD的垂直平分線嗎？

Answer 1

解：（1）∠EDC與∠ECD相等
∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
∴△CED是等腰三角形，
∴∠EDC=∠ECD；

（2）OC與OD相等
∵EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠ODE=∠OCE=90°
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE（公共邊），DE=CE
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）
∴OD=OC

（3）OE是線段CD的垂直平分線
∵EC=ED，
∴E點在線段CD的垂直平分線上
∵OC=OD，
∴O點在線段CD的垂直平分線上，
∴OE是線段CD的垂直平分線．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)結合全等三角形的性質(zhì)解答．
點評：解答此題，要從已知條件和圖形中找出相關信息，利用垂直、全等等性質(zhì)解答．