已知x=數(shù)學(xué)公式，y=數(shù)學(xué)公式，且19x2+123xy+19y2=1985．試求正整數(shù)n．

解：化簡x與y得：x=，y=，
∴x+y=4n+2，xy=1，
∴將xy=1代入方程，化簡得：x2+y2=98，
∴（x+y）2=100，
∴x+y=10．
∴4n+2=10，
解得n=2．
分析：首先化簡x與y，可得：x=（）2=2n+1-2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；將所得結(jié)果看作整體代入方程，化簡即可求得．
點評：此題考查了二次根式的分母有理化．解題的關(guān)鍵是整體代入思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O半徑為1，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、精英家教網(wǎng)C、D四點．過點A和點C分別作⊙O的切線MA、NC，它們分別與直線y=x交于點M、N，
（1）寫出點M、D、N的坐標(biāo)；
（2）拋物線過點M、D、N，它的對稱軸交x軸于點E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求cos∠BDF的值與EF的長．
（3）探索：將⊙O作怎樣的平移，才能使⊙O與x軸相切且它的圓心O在拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行于x軸的直線y=a（a≠0）與函數(shù)y=x和函數(shù)y=
1
x
的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0）．
（1）若a＞0，且tan∠POB=
1
9
，求線段AB的長；
（2）在過A，B兩點且頂點在直線y=x上的拋物線中，已知線段AB=
8
3
，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；
（3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=
9
5
x2的圖象，求點P到直線AB的距離．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α是銳角，且cosα=0.6，則sin （ 90°-α）=
0.6
0.6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜-b，且
a
b
＞0，則|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1∥l2，且 l3、l4和l1、l2分別交于A、B、C、D四點，點P在直線AB上運動．設(shè)∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）如果點P在A、B兩點之間時（如圖），探究∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系．（要求說明理由）；
（2）此時，若∠1=30°，∠3=40°，求∠2的度數(shù)；
（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)時，猜想∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系（點P和A、B不重合）（直接寫出結(jié)論）．

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