已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C．

解：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD與△ADE中，
∵，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．
分析：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，可以證明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件可以證明△DEC是等腰三角形，接著利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形，一般可以利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、根據(jù)圖形填空：
已知：AD是線段BA的延長(zhǎng)線，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B與∠C相等嗎？
解：∵AE平分∠DAC （
已知
）
∴∠DAE=∠CAE （
角平分線的性質(zhì)
）
∵AE∥BC  （
已知
）
∴∠DAE=∠B （
兩直線平行，同位角相等
）
∠CAE=∠C  （
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∴∠B=∠C   （
等量代換
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AC=AD，AB平分∠CAD．求證：BA平分∠CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

根據(jù)圖形填空：
已知：AD是線段BA的延長(zhǎng)線，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B與∠C相等嗎？
解：∵AE平分∠DAC （________）
∴∠DAE=∠CAE （________）
∵AE∥BC�。╛_______）
∴∠DAE=∠B （________）
∠CAE=∠C　（________）
∴∠B=∠C　 （________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知AC=AD，AB平分∠CAD．求證：BA平分∠CBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省期末題 題型：填空題

根據(jù)圖形填空：
已知：AD是線段BA的延長(zhǎng)線，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B與∠C相等嗎？
解：∵AE平分∠DAC （_________）
∴∠DAE=∠CAE （_________）
∵AE∥BC  （_________）
∴∠DAE=∠B （_________）
∠CAE=∠C  （_________）
∴∠B=∠C   （_________）

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