如圖,一塊四邊形土地,其中∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB=30m,CD=50m,求這塊土地的面積.

【答案】分析:延長CA、DB交于點P,在Rt△CDP中根據(jù)三角函數(shù)可以求出PD,在Rt△PAB中可以求出PA,四邊形的面積S四邊形ACDB=S△CDP-S△ABP,就可以求得.
解答:解:延長CA、DB交于點P
∵∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD.
∴∠ACD=60°,∠ABP=60°
在Rt△CDP中,=tan∠ACD.
∴PD=CD•tan∠ACD=50=150
在Rt△PAB中,=tan∠PBA.
∴PA=AB•tan∠PBA=30=90
∴S四邊形ACDB=S△CDP-S△ABP
=×50×150-×30×90
=2400
答:這塊土地的面積為2400m2
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的定義,以及不規(guī)則圖形可以看成一些易求面積的圖形的和或差來計算.
練習冊系列答案
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m,CD=50
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m,求這塊土地的面積.

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,CD=50
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