精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到.

(1)請求出旋轉角的度數；

(2)請判斷與的位置關系，并說明理由；

(3)若，，試求出四邊形的對角線的長.

【答案】(1)旋轉角的度數為 ； (2)，理由見解析；(3).

【解析】

(1)根據旋轉的性質可得：AC=BC,從而得到，再由三角形內角和得到∠ACB＝，即為旋轉的角度;

(2)由旋轉的性質可得，從而得到，由對頂角相等得，從而得到，即可得出結論;

(3) 連接,先證明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題．

(1)∵將繞點順時針旋轉得到

∴

∴，

又∵，

∴，

∴

故旋轉角的度數為

(2).理由如下：

在中，

∴

∵

∴

即

又∵

∴

∴

∴.

(3)如圖，連接，

由旋轉圖形的性質可知

，旋轉角

∴

∵，

∴

在中，

∴，

∵

∴

在中，

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角的頂點放在點O處，∠MON=90°.

（1）如圖1，當∠MON的一邊OM與射線OB重合時，則∠NOC=_________；

（2）將∠MON繞點O逆時針運動至圖2時，若∠MOC=15°，則∠BOM=______；∠AON=_______.

（3）在上述∠MON從圖1運動到圖3的位置過程中，當∠MON的邊OM所在直線恰好平分∠AOC時，求此時∠NOC是多少度？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（，且為常數）．

（）求證：拋物線與軸有兩個公共點．

（）若拋物線與軸的一個交點為，另一個交點為，與軸交點為，直接寫出直線與拋物線對稱軸的交點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；

（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；

（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知�。�

∴　 　（同角的補角相等）①

∴　 　（內錯角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代換）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店第一次用300元購進筆記本若干，第二次又用300元購進該款筆記本，但這次每本的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了25本．

（1）求第一次每本筆記本的進價是多少元？

（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于450元，問每本筆記本的售價至少是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，，解答下列問題：

(1)將向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的，畫出；

(2)繞原點逆時針方向旋轉得到，畫出；

(3)如果利用旋轉可以得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．

（1）如圖1．若．求的度數；

（2）在圖1中，，直接寫出的度數（用含a的代數式表示）；

（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究和的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】運輸360噸化肥，裝載了6輛大卡車和3輛小汽車；運輸440噸化肥，裝載了8輛大卡車和2輛小汽車

(1) 每輛大卡車與每輛小汽車平均各裝多少噸化肥？

(2) 現在用大卡車和小汽車一共10輛去裝化肥，要求運輸總量不低于300噸，則最少需要幾輛大卡車？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案