如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(3，0)、B(0，4)兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)D是第二象限內(nèi)點(diǎn)，以D為圓心的圓分別與x軸、y軸、直線AB相切于點(diǎn)E、F、H，問在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得：，　2分

　　解得：．　3分

　　∴拋物線解析式為y＝x2－x＋4．　4分

　　(2)令y＝0，得：x2－x＋4＝0．

　　解得：x1＝1，x2＝3．

　　∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．　5分

　　作CQ⊥AB，垂足為Q，延長CQ，使CQ＝C'Q，

　　則點(diǎn)C'就是點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)．

　　由△ABC的面積得：CQ·AB＝CA·OB，

　　∵AB＝＝5，

　　CA＝2，　6分

　　作C'T⊥x軸，垂足為T，則△CTC'∽△BOA

　　∴＝＝，　8分

　　∴C'T＝，CT＝．

　　∴OT＝1＋＝∴C'點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)　9分

　　(3)設(shè)⊙D的半徑為r，∴AE＝r＋3，BF＝4－r，HB＝BF＝4－r．

　　∵AB＝5，且AE＝AH，

　　∴r＋3＝5＋4－r，∴r＝3．　10分

　　HB＝4－3＝1．

　　作HN⊥y軸，垂足為N，則＝，＝，

　　∴HN＝，BN＝，∴H點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)．　11分

　　根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得PA＝PC，

　　∵|PH－PA|＝|PH－PC|≤HC，

　　∴當(dāng)H、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PH－PC|最大．

　　∵HC＝＝，

　　∴|PH－PA|的最大值為．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與ｙ軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動(dòng)，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（１）求ａ的值；

（２）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個(gè)矩形的面積；

（３）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

（４）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題9分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C、D是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．

【小題1】(1)求拋物線的解析式；
【小題2】(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線BD；
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級(jí)下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（9分）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx－3a過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級(jí)上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

1.（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線的對(duì)稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案