【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,連接BC.
(1)求證:∠PCA=∠B;
(2)填空:已知∠P=40°,AB=12cm,點(diǎn)Q在 上,從點(diǎn)A開(kāi)始以πcm/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts. ①當(dāng)t=時(shí),以點(diǎn)A、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積最大;
②當(dāng)t=時(shí),四邊形AQBC是矩形.
【答案】
(1)證明:如圖1中,連接OC.
∵PC是切線(xiàn),OC是半徑,
∴OC⊥PC,
∴∠PCO=90°
∴∠PCA+∠ACO=90°,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠B+∠OCA=90°,
∴∠PCA=∠B.
(2)3s;
【解析】解:(2)①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)Q在AB下方, = 時(shí),四邊形AQBC的面積最大,此時(shí)t= =3s.
所以答案是3s.
②如圖3中,當(dāng) = 時(shí),四邊形AQBC是矩形,連接CQ與AB交于點(diǎn)O.
∵∠P=40°,∠PCO=90°,
∴∠POC=50°,
∴∠AOQ=130°,
∴弧AQ的長(zhǎng)= = ,
∴t= = s.
所以答案是 s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:A是以BC為直徑的圓上的一點(diǎn),BE是⊙O的切線(xiàn),CA的延長(zhǎng)線(xiàn)與BE交于E點(diǎn),F(xiàn)是BE的中點(diǎn),延長(zhǎng)AF,CB交于點(diǎn)P.
(1)求證:PA是⊙O的切線(xiàn);
(2)若AF=3,BC=8,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,其圖象的一部分如圖所示則①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0.其中判斷正確的有( )個(gè).
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),平移拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+3,使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿(mǎn)足以A,O,B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,求平移后的拋物線(xiàn)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,若其與x軸交于點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,方程ax2+bx+c的另一個(gè)解是( )
A.﹣1
B.﹣2
C.﹣1.5
D.﹣2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F,則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值是( )
A.
B.
C.
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷(xiāo)量(件) | 200﹣2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中,共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是半圓O的一條弦,以弦AC為折線(xiàn)將弧AC折疊后過(guò)圓心O,⊙O的半徑為2,則圓中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論: ①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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