Question

取一根9.5m長(zhǎng)的標(biāo)竿AB上系一活動(dòng)旗幟C，使標(biāo)竿的影子落在平地和一堤壩的左斜坡上，拉動(dòng)旗幟使其影子正好落在斜坡底角頂點(diǎn)D處，若測(cè)得旗高BC=4.5m，影長(zhǎng)BD=9m，影長(zhǎng)DE=5m，請(qǐng)計(jì)算左斜坡的坡比（假設(shè)標(biāo)竿的影子BD，DE均與壩底線DM垂直）．

Answer 1

解：延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作EG⊥DF，垂足為G，
∵DC∥AF，
∴△BCD∽△BAF．
∴，
即，
解得BF=19（m）．
∵EG∥AB，
∴△FEG∽△DCB．
∴，
即，
解得FG=2EG．
設(shè)EG=x，則FG=2x，DG=19-9-2x=10-2x．
在Rt△DEG中，由勾股定理，得x²+（10-2x）²=5²，
解得，x₁=3，x₂=5（舍去）．
∴DG=4．
∴左斜坡的坡比i==3：4（≈1：1.33）．
分析：此題的圖形比較復(fù)雜，解題時(shí)要仔細(xì)識(shí)圖，理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的知識(shí)求解，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出樹(shù)的高度，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化程的思想．