Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-2	-1	0	2	t	5	…
y	…	-7	-2	1	1	-7	-14	…

（1）填空：
①表中的t=______；
②二次函數(shù)有最______值；
③若點(diǎn)A （x₁，y₁）、B （x₂，y₂）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且-1＜x₁＜0，4＜x₂＜5，試比較大小：y₁______y₂；
（2）求關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的根；
（3）若自變量x的取值范圍是-3≤x≤3，則函數(shù)值y的取值范圍是______．

Answer 1

（1）①根據(jù)對稱性，對稱軸為直線x=

-2+t

2

=

0+2

2

，
解得t=4；
②二次函數(shù)有最大值；
③∵-1＜x₁＜0時，-2＜y＜1，
4＜x₂＜5時，-14＜y＜-7，
∴y₁＞y₂；

（2）∵x=-1時y=-2，x=0時y=1，x=2時y=1，
∴

a-b+c=-2 c=1 4a+2b+c=1

，
解得

a=-1 b=2 c=1

，
所以，函數(shù)解析式為y=-x²+2x+1，
令y=0，則-x²+2x+1=0，
即x²-2x-1=0，
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
即方程ax²+bx+c=0的根為x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（3）二次函數(shù)對稱軸為直線x=1，
當(dāng)x=-3時，y=-（-3）²+2×（-3）+1=-14，
當(dāng)x=3時，y=-3²+2×3+1=-2，
當(dāng)x=1時，y=-1²+2×1+1=2，
所以，當(dāng)-3≤x≤1時，-14≤y≤2，
當(dāng)1＜x≤3時，-2≤y＜2，
綜上，-3≤x≤3時，-14≤y≤2．
故答案為：（1）4，大，＞；（3）-14≤y≤2．