【題目】如圖1,已知ABCD,AB//x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)PABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)GADy軸的交點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)Py軸的平行線PM,過點(diǎn)Gx軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案).

【答案】(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4).(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-4)或(,3)或(,4)或(,4).

【解析】試題(1)點(diǎn)PBC上,要使PD=CD,只有PC重合;

(2)首先要分點(diǎn)P在邊ABAD上時(shí)討論,根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q”,即還要細(xì)分點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q討論,根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的特征(關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),相反;)將得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入直線y=x-1,即可解答;

(3)在不同邊上,根據(jù)圖象,點(diǎn)M翻折后,點(diǎn)M落在x軸還是y軸,可運(yùn)用相似求解.

試題解析:解:(1)∵CD=6,∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4).

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí),由已知得,直線AD的函數(shù)表達(dá)式為: ,設(shè)Pa,-2a-2),且-3≤a≤1.

若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q1a,2a+2)在直線y=x-1上,∴2a+2=a-1,解得a=-3,此時(shí)P(-3,4).

若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q2(-a,-2a-2)在直線y=x-1上,∴-2a-2=-a-1,解得a=-1,此時(shí)P(-1,0).

②當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),設(shè)Pa,-4),且1≤a≤7.

若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q3a,4)在直線y=x-1上,∴4=a-1,解得a=5,此時(shí)P(5,-4).

若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q4(-a,-4)在直線y=x-1上,∴-4=-a-1,解得a=3,此時(shí)P(3,-4).

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).

(3)因?yàn)橹本ADy=-2x-2,所以G(0,-2).

①如圖,當(dāng)點(diǎn)PCD邊上時(shí),可設(shè)Pm,4),-3≤m≤3,則可得MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|,易證得OGM′∽△HMP,則,,則OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得, ,解得m=- ,則P( -,4)或( ,4);

②如下圖,當(dāng)點(diǎn)PAD邊上時(shí),設(shè)Pm,-2m-2),PM′=PM=|-2m|,GM′=MG=|m|,易證得OGM′∽△HMP,則,,則OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得, ,整理得m= -P(-,3);

如下圖,當(dāng)點(diǎn)PAB邊上時(shí),設(shè)Pm,-4),此時(shí)M′在y軸上,則四邊形PMGM是正方形,所以GM=PM=4-2=2,則P(2,-4).

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-4)或(-,3)或(-,4)或(,4).

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(1)求證:ΔABC△DEF;

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銷售日期

銷售數(shù)量()

銷售收入()

A品牌

B品牌

第一天

2

1

680

第二天

3

4

1670

1)求AB兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià);

2)若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞,求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞?

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A.B.C.D.

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(1)如圖,點(diǎn)D在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上.

如果ABC=60°,ADE=70° 那么α=_______,β=_______

α、β之間的關(guān)系式.

(2)是否存在不同于以上中的αβ之間的關(guān)系式?存在,求出這個(gè)關(guān)系式,不存在,請(qǐng)說明理由.

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A. 作∠APB的平分線PCAB于點(diǎn)C

B. 過點(diǎn)PPCAB于點(diǎn)CAC=BC

C. AB中點(diǎn)C,連接PC

D. 過點(diǎn)PPCAB,垂足為C

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A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠BOC

C. ∠AOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB

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