Question

如圖，CD是大半圓O的直徑，點(diǎn)O₁在CD上，大半圓的弦AB與小半圓O₁相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB=6，則陰影部分的面積為（　　）

• A、

  9

  4

  π
• B、

  9

  2

  π
• C、9π
• D、18π

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答：解：設(shè)大圓圓心為O₁，作EO₁⊥AB，垂足為E．
連接O₁A，則O₁A是大圓半徑，
∵AB∥CD，
∴EO₁的長等于小圓的半徑，
由垂徑定理知，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
由勾股定理知，O₁A²-EO₁²=AE²=9，
∴陰影部分的面積=

1

2

（O₁A²-EO₁²）π=

9

2

π．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，以及平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．