【題目】(2016·西寧中考)如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC6, ,求BE的長.

【答案】1)見解析 2

(1)證明:連接OD.OBOD,∴∠OBDBDO.∵∠CDACBD∴∠CDAODB.又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB90°,∴∠ADOODB90°,∴∠ADOCDA90°,即∠CDO90°,ODCD.OD是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;

(2)解:∵∠CC,CDACBD,∴△CDA∽△CBD,.,BC6,CD4.CE,BE是⊙O的切線,∴BEDEBEBC,BE2BC2EC2,即BE262(4BE)2,解得BE.

【解析】試題分析:連接OD.根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠ODB90°,

而∠CDACBD,CBDBDO.于是∠ADOCDA90°,可以證明是切線.

根據(jù)已知條件得到由相似三角形的性質(zhì)得到 求得 由切線的性質(zhì)得到根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接OD.

OBOD,

∴∠OBD=∠BDO.

∵∠CDA=∠CBD

∴∠CDA=∠ODB.

又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB90°,

∴∠ADO+∠ODB90°

∴∠ADO+∠CDA90°,即∠CDO90°

ODCD.

OD是⊙O的半徑,

CD是⊙O的切線;

(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,

BC6,∴CD4.

CE,BE是⊙O的切線,

BEDE,BEBC

BE2BC2EC2,

BE262(4BE)2

解得BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′F的長為(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】只用一種正六邊形地磚密鋪地板,則能圍繞在正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)處的正六邊形地磚有( 。

A. 3塊 B. 4塊 C. 5塊 D. 6塊

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算(2a)2a4的結(jié)果是(  )

A. 2a6 B. 2a5 C. 4a6 D. 4a5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值;

(2)(1)的條件下,方程的實(shí)數(shù)根是x1,x2,求代數(shù)式的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2a-4,則a=______,x=______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡:﹣(3y2﹣xy)+2(3xy﹣5y2)的結(jié)果為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】氣象臺(tái)預(yù)報(bào)本市明天降水概率是85%,對(duì)此信息,下列說法正確的是(

A.本市明天將有85%的地區(qū)降水 B.本市明天將有85%的時(shí)間降水

C.明天降水的可能性比較大 D.明天肯定下雨

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定一種新運(yùn)算:ab=aba+b+1,如34=343+4+1,請(qǐng)比較大。(3)4_____4(3)(“=””)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案