Question

請(qǐng)同學(xué)們自主完成下列各題。

（1）長(zhǎng)方體是一個(gè)立體圖形，它是由多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)組成的呢？
（2）長(zhǎng)方體的各個(gè)面是平面圖形還是立體圖形？是什么形狀？長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面有什么特殊的位置關(guān)系？這兩個(gè)面的形狀有什么關(guān)系？它們的面積呢？長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面有什么特殊的位置關(guān)系呢？
（3）長(zhǎng)方體在同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的關(guān)系呢？不同方向的棱呢？
（4）每人準(zhǔn)備一紙制長(zhǎng)方體，現(xiàn)在請(qǐng)將每一組的紙制長(zhǎng)方體沿棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)完整的平面展開(kāi)圖，需要剪開(kāi)多少條棱？
（5）如上圖所示，將其沿棱剪開(kāi)，所得的平面展開(kāi)圖是什么樣呢？
（6）你能試著從長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖中發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？
（7）如下圖所示，長(zhǎng)方體頂點(diǎn)A處有一只小螞蟻，要沿長(zhǎng)方體紙盒的表面爬行到G處，小螞蟻想按照最短的路線爬行，可以省力點(diǎn)，你能幫它找到這條最短的路線嗎？

（8）①先從A到B，再到F，最后到G（沿著三條棱爬行）②先從A到B，再到G。或先從A到F，再到G（沿著一條長(zhǎng)方形的對(duì)角線和一條棱）這兩種情況，哪條路線較短？
（9）第二條路線是不是就是最短路線呢？同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)間最短的路線是什么，點(diǎn)A和點(diǎn)G是同一平面內(nèi)嗎？怎樣把它們轉(zhuǎn)化在同一平面內(nèi)？
（10）你現(xiàn)在認(rèn)為螞蟻爬的最短路線還是那是那一條嗎？

Answer 1

解：（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。
（2）長(zhǎng)方體的6個(gè)面是平面圖形，是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面位置關(guān)系是互相平行，這兩個(gè)面的形狀相同，面積相等，長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面互相垂直。
（3）同一方向的棱互相平行，且長(zhǎng)度相等；不同方向的棱互相垂直或異面，長(zhǎng)度不一定相等。
（4）應(yīng)剪開(kāi)七條棱。
（5）展開(kāi)圖可有多種，列舉如圖。

（6）從六個(gè)面展開(kāi)圖中有發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)是：是由長(zhǎng)方體的表面所組成的，六個(gè)表面在同一平面內(nèi)；邊與邊之間互相平行或垂直；原來(lái)相對(duì)的面成為相隔的面；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高成了其平面展開(kāi)圖中的每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
（7）我們可以通過(guò)觀察，動(dòng)手用刻度尺測(cè)量
1.先從A到B，再到F，最后到G（沿著三條棱爬行）
2.先從A到B，再到G�；蛳葟腁到F，再到G。（沿著一條長(zhǎng)方形的對(duì)角線和一條棱）
（8）可以用測(cè)量法，得到第二條的路線短。
（9）同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)間線段最短，點(diǎn)A和點(diǎn)G不是在同一平面內(nèi)（有問(wèn)題5做鋪墊，我們就會(huì)想到把長(zhǎng)方體剪成平面圖形，小組成員根據(jù)不同的剪法，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A和點(diǎn)G在平面圖形中的位置也有所不同，其中情況之一如圖所示）

（10）通過(guò)畫(huà)圖，線段AC比AF+FC更短。