Question

如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S_△FGC＝3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A．1             B．2               C．3              D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】：①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正確．因為：EF=DE=  CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）²+4²=（x+2）²，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；

③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④錯誤．

過F作FH⊥DC，

∵BC⊥DH，

∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC，

∴FH/GC =EF/EG ，

EF=DE=2，GF=3，

∴EG=5，

∴△EFH∽△EGC，

∴相似比為：FH/GC=EF/EG =2/5 ，

∴S_△FGC=S_△GCE-S_△FEC= ×3×4- ×4×（ ×3）= ≠3．

故選C