Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）；w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140）；（3）售價(jià)定為90元．利潤(rùn)最大為7500元．

【解析】

（1）當(dāng)售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當(dāng)如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，
（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，
（3）分別求出兩個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的最大值，然后作比較．

（1）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y=210-（x-50），即y=260-x，
當(dāng)80＜x＜140時(shí)，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．
則 ，
（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式
w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）
w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140），
（3）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，w=-x2+300x-10400，
當(dāng)x=80有最大值，最大值為7200，
當(dāng)80＜x＜140時(shí)，w=-3x2+540x-16800，
當(dāng)x=90時(shí)，有最大值，最大值為7500，
故售價(jià)定為90元．利潤(rùn)最大為7500元．