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三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.
已知:△ABC中,AD是角平分線(如圖).
求證:=.
分析:要證=,一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似,現(xiàn)在B、D、C在一條直線,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比.
在比例式=中,AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項,所以考慮過C作CE∥AD交BA的延長線于E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE,這樣,證明=,就可轉(zhuǎn)化證=.
1.完成證明過程:
證明:
2.上述證明過程中,用到了哪些定理(寫對兩個即可)
答:用了:①
②
3.在上述分析和你的證明過程中,主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種,①數(shù)形結(jié)合思想 ②轉(zhuǎn)化思想 ③分類討論思想
答:
4.用三角形內(nèi)角平分線定理解答問題:
如圖,△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BD=7cm,求BD之長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
(1)觀察下面兩塊三角尺,它們有一個共同的性質(zhì):∠A=2∠B,我們由此出發(fā)來進
行思考。
在圖(1)中,作斜邊AB上的高CD,由于∠B=30°,可知c=2b,于是AD=,
BD=c-。由于△CDB∽△ACB,可知=,即a2=c·BD。
同理b2=c·AD。于是a2-b2=c(BD-AD)=c[(c-)-]=c(c-b)
=c(2b-b)
=bc。對于圖(2),由勾股定理有a2=b2+c2,由于b=c,故有a
這兩塊三角尺都具有性質(zhì)a2-b2=bc。
在△ABC中,如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們就稱這種三角形為倍角三角
形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形。對于任意的倍角三角形,上面的性質(zhì)仍然
成立嗎?暫時把我們的設(shè)想作為一個猜測:
如圖(3),在△ABC中,若∠CAB=2∠ABC,則a2-b2=bc。
在上述由三角尺的性質(zhì)到猜想這一認(rèn)識過程中,用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪
一種?選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)………………………………………( )
①分類的思想方法 ②轉(zhuǎn)化的思想方法 ③由特殊到一般的思想方法 ④數(shù)形結(jié)合的
思想方法
(2)這個猜測是否正確?請證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:解答題
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