如圖，已知Rt△AOB的銳角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式的圖象上，且△AOB的面積為3，已知OB=3，
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）一條直線過A點(diǎn)且交x軸于C點(diǎn)，已知tan∠ACB=數(shù)學(xué)公式，求直線AC的解析式．

解：（1）∵△AOB為Rt△
∴S△AOB=OB•AB
∴
∴AB=2
∴A（3，2）
A在反比例函數(shù)的圖象上
∴將A（3，2）代入到中

m=6
∴．

（2）在Rt△ABC中
tan∠ACB=
∴
∵AB=2，
∴BC=7
又∵OB=3
∴OC=4
∴C（-4，O）
∴A（3，2），C（-4，O）
∴設(shè)AC的解析式為y=kx+b（k，≠0）
∴
∴
∴AC的解析式為：
分析：（1）由△AOB的面積為3和OB=3可得AB=2，即A（3，2），將A（3，2）代入到中，可得m=6，即．
（2）由tan∠ACB=得得BC=7又OB=3，則OC=4，即C（-4，O），而A（3，2），故可得AC的解析式為：．
點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．有點(diǎn)難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H為切點(diǎn)，∠ABC=90°，直線FE、CB相交于D點(diǎn)，連接AO、HE、HF，則下列結(jié)論：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH2=AO•DF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遼陽）如圖，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，AO=3，∠AOB=30°，將Rt△ABO沿OB翻折后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)D處．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為E，它的對稱軸與OB交于點(diǎn)F，點(diǎn)P為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使得以E、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，AO=3，∠AOB=30°，將Rt△ABO沿OB翻折后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)D處．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為E，它的對稱軸與OB交于點(diǎn)F，點(diǎn)P為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使得以E、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省遼陽市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，AO=3，∠AOB=30°，將Rt△ABO沿OB翻折后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)D處．
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為E，它的對稱軸與OB交于點(diǎn)F，點(diǎn)P為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．是否存在點(diǎn)P，使得以E、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省武漢市新洲區(qū)初中畢業(yè)年級數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•新洲區(qū)模擬）如圖，已知Rt△ABC外切于⊙O，E、F、H為切點(diǎn)，∠ABC=90°，直線FE、CB相交于D點(diǎn)，連接AO、HE、HF，則下列結(jié)論：①∠EFH=45°；②∠FEH=45°+∠FAO；③BD=AF；④DH2=AO•DF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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