【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A(3,0),與y軸交于點B(0,3),點P是x軸上一動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點C,交直線AB于點D,設(shè)P(x,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)當(dāng)0<x<3時,求線段CD的最大值;

(3)在△PDB和△CDB中,當(dāng)其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時,求相應(yīng)x的值;

(4)過點B,C,P的外接圓恰好經(jīng)過點A時,x的值為 .(直接寫出答案)

【答案】(1) y=﹣x2+2x+3;(2) ;(3)x=±或x=±2;(4)x=± .

【解析】分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可;(2)先確定出直線AB解析式,進而得出點D,C的坐標(biāo),即可得出CD的函數(shù)關(guān)系式,即可得出結(jié)論;(3)先確定出CD=|-x2+3x|,DP=|-x+3|,再分兩種情況解絕對值方程即可;

4)利用四個點在同一個圓上,得出過點B,C,P的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上,也在線段PC的垂直平分線上,建立方程即可.

本題解析:

1∵拋物線y=﹣x2+bx+cx軸正半軸交于點A3,0),與y軸交于點B0,3),﹣9+3b+c=0c=3,b=2∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;

2A3,0),B03),∴直線AB解析式為y=﹣x+3,

Px,0).Dx,﹣x+3),Cx﹣x2+2x+3),

0x3CD=x2+2x+3x+3=x2+3x=x2+,當(dāng)x=時,CD最大=;

3)由(2)知,CD=|﹣x2+3x|DP=|﹣x+3|

①當(dāng)SPDB=2SCDB時,∴PD=2CD,即:2|x2+3x|=|x+3|,x=±x=3(舍),

②當(dāng)2SPDB=SCDB時,∴2PD=CD,即:|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|,x=±2x=3(舍),

即:綜上所述,x=±x=±2;

4)直線AB解析式為y=﹣x+3,∴線段AB的垂直平分線l的解析式為y=x

∵過點B,C,P的外接圓恰好經(jīng)過點A

∴過點B,C,P的外接圓的圓心既是線段AB的垂直平分線上,也在線段PC的垂直平分線上,

,x=±,故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若多項式x2+11x12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a、b、c均為整數(shù),則a+c之值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知⊙O的半徑為1,PQ是⊙O的直徑,n個相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都關(guān)于PQ對稱,其中第一個A1B1C1的頂點A1與點P重合,第二個A2B2C2的頂點A2B1C1PQ的交點……最后一個AnBnCn的頂點Bn,Cn在圓上.

(1)如圖②,當(dāng)n1時,求正三角形的邊長a1.

(2)如圖③,當(dāng)n2時,求正三角形的邊長a2.

(3)如圖①求正三角形的邊長an(用含n的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P(+1, ﹣1)在雙曲線y=kx-1(x>0)上.

(1)求k的值;

(2)若正方形ABCD的頂點C,D在雙曲線y=kx-1(x>0)上,頂點A,B分別在x軸和y軸的正半軸上,求點C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,AB=4,AC=6,AD平分∠BAC,且BD⊥AD于D,交AC于F,E是BC的中點,連接DE.求:DE的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知線段a3c12,則線段ac的比例中項b是(

A.±6B.36C.6D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B,則這個一次函數(shù)的解析式是(
A.y=2x+3
B.y=x﹣3
C.y=2x﹣3
D.y=﹣x+3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a2+a+13,則(5a)(6+a)=_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案