【題目】設(shè)C為線段AB的中點(diǎn),四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形.以B為圓心,BD長為半徑的⊙BAB相交于F點(diǎn),延長EB交⊙BG點(diǎn),連接DG交于ABQ點(diǎn),連接AD.

求證:(1)AD是⊙B的切線;(2)AD=AQ;(3)BC2=CFEG.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)連接BD,由DC⊥AB,C為AB的中點(diǎn),由線段垂直平分線的性質(zhì),可得AD=BD,再根據(jù)正方形的性質(zhì),可得∠ADB=90°;
(2)由BD=BG與CD∥BE,利用等邊對等角與平行線的性質(zhì),即可求得∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°,繼而求得∠ADQ=∠AQD=67.5°,由等角對等邊,可證得AD=AQ;
(3)易求得∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE,∠DCF=∠E=90°,即可證得Rt△DCF∽Rt△GED,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可證得結(jié)論.

試題解析:

(1)連接BD,

四邊形BCDE是正方形,

∴∠DBA=45°,∠DCB=90°,即DC⊥AB,

C為AB的中點(diǎn),

CD是線段AB的垂直平分線,

∴AD=BD,

∴∠DAB=∠DBA=45°,

∴∠ADB=90°,

即BD⊥AD,

BD為半徑,

AD是B的切線;

(2)∵BD=BG,

∴∠BDG=∠G,

∵CD∥BE,

∴∠CDG=∠G,

∴∠G=∠CDG=∠BDG=∠BCD=22.5°,

∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°,∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°,

∴∠ADQ=∠AQD,

∴AD=AQ;

(3)連接DF,

BDF中,BD=BF,

∴∠BFD=∠BDF,

∵∠DBF=45°,

∴∠BFD=∠BDF=67.5°,

∵∠GDB=22.5°,

在RtDEF與RtGCD中,

∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE,∠DCF=∠E=90°,

∴Rt△DCF∽Rt△GED,

,

∵CD=DE=BC,

∴BC2=CFEG.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成大長方形ABCD,其中GH=1GK=1,設(shè)BF=a.

(1)用含a的代數(shù)式表示CM=_____cm,DM=_______cm.

(2)用含a的代數(shù)式表示大長方形ABCD的周長.

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1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知DEBC,AO,DF交于點(diǎn)C.EAB=BCF.

(1)求證:ABDF;

(2)求證:OB2=OEOF;

(3)連接OD,若∠OBC=ODC,求證:四邊形ABCD為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上的 A 、 B 兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為 a 、b,a b 0 ,ab 0

(1)原點(diǎn)O 的位置在 ;

A.點(diǎn) A 的右邊 B. 點(diǎn) B 的左邊

C.點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間,且靠近點(diǎn) A D. 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間,且靠近點(diǎn) B

(2)若 a b 2 ,

①利用數(shù)軸比較大。 a 1, b 1 ;(填“>”、“<”或“=”)

②化簡:|a-1|+|b+1|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程ax22a1x+a2=0a0).

1)求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;

2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1x2(其中x1x2).若y是關(guān)于a的函數(shù),且y=ax2x1,求這個函數(shù)的表達(dá)式;

3)將(2)中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象直接寫出:當(dāng)關(guān)于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個公共點(diǎn)時,b的取值范圍是  

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. 當(dāng)ABBC時,它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時,它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC90°時,它是矩形 D. 當(dāng)ACBD時,它是正方形

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【題目】某校利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為ab,c,d,那么利用公式a×23-b×22-c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級,第二行表示班級,如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是1,0,0,1,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計作09,第二行數(shù)字從左往右依次是1,0,1,0,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計作10,以此類推,圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號為091034,表示9年級10班34號.小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示,則他的編號是_______.

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A. 10B. 12 C. 15 D. 18

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