Question

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

解：(1)∵四邊形OCEF為矩形，OF＝2，EF＝3，
∴點C的坐標(biāo)為(0，3)，點E的坐標(biāo)為(2，3)．
把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分別代入y＝－x²＋bx＋c，得
，解得。
∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x²＋2x＋3。
(2)∵y＝－x²＋2x＋3＝－(x－1)²＋4，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為D(1，4)�！唷鰽BD中AB邊的高為4。
令y＝0，得－x²＋2x＋3＝0，解得x₁＝－1，x₂＝3。
∴AB＝3－(－1)＝4。
∴△ABD的面積＝×4×4＝8。
(3)如圖，△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，CO落在CE所在的直線上，由（1）(2)可知OA＝1，OC=3，

∵點A對應(yīng)點G的坐標(biāo)為(3，2)。
∵當(dāng)x＝3時，y＝－3²＋2×3＋3＝0≠2，
∴點G不在該拋物線上。

解析