Question

規(guī)律探究
下面有8個(gè)算式，排成4行2列
2+2，2×2       3+

3

2

，3×

3

2

4+

4

3

，4×

4

3

     5+

5

4

，5×

5

4

    …，…
（1）同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果怎樣？
（2）算式2005+

2005

2004

和2005×

2005

2004

的結(jié)果相等嗎？
（3）請(qǐng)你試寫出算式，試一試，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示這一規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）通過計(jì)算可得到2+2=2×2；3+

3

2

=3×

3

2

；4+

4

3

=4×

4

3

；5+

5

4

=5×

5

4

，即得到同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果相等；
（2）與（1）的計(jì)算方法一樣可得到2005+

2005

2004

=2005×

2005

2004

；
（3）根據(jù)（1）和（2）可得到（n+1）+

n+1

n

=（n+1）×

n+1

n

（n≥1的整數(shù)）．

解答：解：（1）∵2+2=2，2×2=4，∴2+2=2×2；
∵3+

3

2

=

6

2

+

3

2

=

9

2

，3×

3

2

=

9

2

，∴3+

3

2

=3×

3

2

；
∵4+

4

3

=

12

3

+

4

3

=

16

3

，4×

4

3

=

16

3

，∴4+

4

3

=4×

4

3

；
∵5+

5

4

=

20

4

+

5

4

=

25

4

，5×

5

4

=

25

4

，∴5+

5

4

=5×

5

4

．
答：同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果相等；

（2）算式2005+

2005

2004

和2005×

2005

2004

的結(jié)果相等；

（3）∵（n+1）+

n+1

n

=

n(n+1)

n

+

n+1

n

=

n(n+1)+n+1

n

=（n+1）×

n+1

n

（n≥1的整數(shù)
∴（n+1）+

n+1

n

=（n+1）×

n+1

n

（n≥1的整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．