Question

⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，則∠BAC=________度．

Answer 1

42或138
分析：分類討論：當點O在△ABC的外部；當點O在△ABC的內(nèi)部．先根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠COD=∠BOD=42°，然后求出∠BAC所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到∠BAC的度數(shù)．
解答：解：當點O在△ABC的外部，如圖，連OC，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠COD=∠BOD=42°，
∴優(yōu)弧BC所對的圓心角BOC=360°-42°-42°=276°，
∴∠BAC=×276°=138°；
當點O在△ABC的內(nèi)部，如圖，連OC，
同理可得∠COD=∠BOD=42°，
∴∠BOC=84°，
∴∠BAC=∠BOC=42°．
故答案為42或138．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理以及分類討論思想的運用．