Question

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB邊上一點(diǎn)，AD=BC，連接CD，那么∠BDC的大小是________°．

Answer 1

30
分析：以AC為一邊在△ABC外側(cè)作正三角形△ACE，連接DE，根據(jù)已知可求得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得∠EAD的度數(shù)，從而利用SAS判定△ABC≌△EAD，由全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ADE，∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即不難求解．
解答：以AC為一邊在△ABC外側(cè)作正三角形△ACE，連接DE．

∵AB=AC，頂角∠A=20°，
∴∠ABC=80°，
∵△ACE是正三角形，
∴AC=AE=CE，∠EAC=60°，
∴∠EAD=80°，AE=AB，
∵AD=BC，
∴△ABC≌△EAD，
∴∠EDA=∠ACB=80°，∠AED=∠BAC=20°，ED=AC，
∴∠DEC=40°，DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD=70°，
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，難度較大，關(guān)鍵掌握全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是輔助線的添加．