Question

【題目】如圖，直線 1：y=kx+b 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) B(4，0)、N，直線2:y=2x-1分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) M、A，1，2 交點(diǎn) P 的坐標(biāo)(m，2)，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)當(dāng) x 時(shí)，kx+b≥2x-1；

(2)不等式 k+b＜0 的解集是 ；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) H，使得以A，B，P，H四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫出點(diǎn) H 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)； (2)； (3)存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)

【解析】

(1)先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；

(3)設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(a，n)，分AB為對角線、AP為對角線及BP為對角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)(對角線互相平分)可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

(1)∵點(diǎn)P(m，2)在直線2:上，

令，則，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，2)，

觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，直線 1在直線2的上方，

∴當(dāng)時(shí)，；

(2)直線 1：分別交 軸于點(diǎn) B(4，0)，

觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，直線 1在軸的下方，

∴不等式的解集為：；

(3)存在，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(a，n)，

令，則，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，2)，

分三種情況考慮，如圖所示：

①當(dāng)AB為對角線時(shí)，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；

②當(dāng)AP為對角線時(shí)，

，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；

③當(dāng)BP為對角線時(shí)，

，

解得：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；

綜上所述：在平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)H，使以點(diǎn)A，B，P，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，) ．